2014-四川卷文-06 单-程序框图线性规划

本题导读

框图含义：满足 $x⩾0,y⩾0,x+y⩽1$ 时 $S=2x+y$，否则 $S=1$，输出较大情形。

📌【题干】

Question

（2014年四川卷(文)） 执行如图所示的程序框图，如果输入的 $x,y\in \mathbf{R}$，则输出的 $S$ 的最大值为()

A. $0$　　　　　　　B. $1$　　　　　　　C. $2$　　　　　　　D. $3$

🔍【思路分析】

破题导航

在三角形区域 $x⩾0,y⩾0,x+y⩽1$ 上求 $2x+y$ 的最大值，与”否”分支的 $1$ 比较。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

由框图，当 $x⩾0,y⩾0,x+y⩽1$ 时输出 $S=2x+y$，否则输出 $S=1$。 可行域是以 $(0,0),(1,0),(0,1)$ 为顶点的三角形，直线 $2x+y=t$ 过顶点 $(1,0)$ 时 $t$ 最大，最大值 $t=2$。 而区域外输出 $1<2$，故输出的 $S$ 的最大值为 $2$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图与线性规划

2. 核心方法：读懂框图分支功能，再对可行域求线性目标最值

3. 避坑指南：框图的”否”分支给 $S=1$，勿只算三角形区域内部而忘记与 $1$ 比较；目标 $S=2x+y$ 在顶点 $(1,0)$ 处取最大值 $2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 程序框图（条件结构）与二元一次不等式组表示的平面区域。

2. 结论推广: 线性目标函数 $S=2x+y$ 在可行域顶点处取最值。

3. 方法推广: 框图题先翻译成”分段规则”，最值问题再转化为线性规划逐顶点检验。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

• 2014-北京卷文-04 单-程序框图
• 2014-安徽卷文-04 单-程序框图