2014-大纲卷理-05 单-组合

本题导读

本题考查排列组合中的基础组合问题。通过分步计数原理，将选人过程分为选男医生和选女医生两个步骤，分别计算组合数并相乘得出结果。

📌【题干】

Question

（2014年大纲卷(理)） 有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()

A. 60 种　　　　B. 70 种　　　　C. 75 种　　　　D. 150 种

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析任务：组成小组需要两个动作：选男医生且选女医生。这符合分步乘法计数原理。

2. 第一步：选男医生：从 6 名男医生中选出 2 名，不考虑顺序，使用组合数 $C_6^2$。

3. 第二步：选女医生：从 5 名女医生中选出 1 名，使用组合数 $C_5^1$。

4. 计算结果：将两步的种数相乘。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

第一步：计算选男医生的选法

从 6 名男医生中任选 2 名，选法种数为：

$C_6^2=\frac{6\times 5}{2\times 1}=15\text{ 种}$

第二步：计算选女医生的选法

从 5 名女医生中任选 1 名，选法种数为：

$C_5^1=5\text{ 种}$

第三步：计算总选法

根据分步乘法计数原理，总的选法种数为：

$N=C_6^2\times C_5^1=15\times 5=75\text{ 种}$

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分步乘法计数原理与组合数公式

2. 核心方法：分步求组合数 $C_6^2$ 与 $C_5^1$，再按分步乘法原理相乘

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 组合数公式与分步乘法计数原理

2. 结论推广: 分步选取且各步无顺序要求时，总选法为各步组合数之积。

3. 方法推广: 适用于分组、选人、选派等多步组合计数题

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2015-上海卷文-10 填-组合数
• 2026-新高考II卷-06 单-排列组合
• 2014-大纲卷文-07 单-组合计数