2014-广东卷文-11 填-导数切线

本题导读

切点 $(0,-2)$ 已知，斜率 $f^{\prime }(0)=-5$。

📌【题干】

Question

（2014年广东卷(文)） 曲线 $y=-5e^x+3$ 在点 $(0,-2)$ 处的切线方程为 $\underline{}$

🔍【思路分析】

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求导代值定斜率，点斜式写直线。

✅【答案】

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$5x+y+2=0$

✍【详细解析】

Abstract

$y^{\prime }=-5e^x$，$f^{\prime }(0)=-5$，切点 $(0,-2)$ 在曲线上（$-5+3=-2$）。切线：$y-(-2)=-5(x-0)$，即 $5x+y+2=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：导数的几何意义与切线方程

2. 核心方法：点斜式

3. 避坑指南：先验证切点在曲线上；指数函数导数 $(-5e^x{)}^{\prime }=-5e^x$，代 $x=0$ 得 $-5$，别漏负号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 切线方程标准题型。

2. 结论推广: 过点 $(x_0,f(x_0))$ 的切线：$y-f(x_0)=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)$；“在某点处的切线”意味着该点就是切点。

3. 方法推广: 切线三步：验证切点 → 求导定斜率 → 点斜式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 20.01 导数定义与几何意义

类题演练 (Links)

• 2014-广东卷理-10 填-切线方程
• 2015-北京卷理-18 解-导数切线