本题导读
本题考查统计与概率的综合应用。要求学生通过原始数据完善频率分布表，绘制频率分布直方图，并结合二项分布模型或对立事件思想解决实际概率问题。
📌【题干】
Question
（2014年广东卷(理)） 随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下： 30, 42, 41, 36, 44, 40, 37, 37, 25, 45, 29, 43, 31, 36, 49, 34, 33, 43, 38, 42, 32, 34, 46, 39, 36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组 频数 频率 [25, 30] 3 0.12 (30, 35] 5 0.20 (35, 40] 8 0.32 (40, 45] (45, 50] (1) 确定样本频率分布表中 和 的值；
(2) 根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
(3) 根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间 (30, 50] 的概率.
🔍【思路分析】
破题导航
- 第一问：通过原始数据统计落在 和 区间的数据个数得出频数，再利用 求得频率。
- 第二问：利用频率分布直方图的定义，以组距为底，以 为高绘制矩形。
- 第三问：
- 确定单人落在目标区间的概率 。
- “至少有 1 人”通常使用对立事件处理，即 。
- 注意：图片参考答案中计算的是区间 的概率，但原题干要求的是 ，解析将以题干要求的 为准进行修正。
✅【答案】
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(1) 确定频数与频率；；；
✍【详细解析】
Abstract
(1) 确定频数与频率
- 统计落在 的数据：42, 41, 44, 40, 43, 43, 42，共 7 个。故 。
- 统计落在 的数据：45, 49, 46，共 3 个。故 。 (注：若按 25 人总数核对，3+5+8+7+2=25，若数据中 45 归入前组，则 ，此处以总数 25 为准，修正 )。 得到：，。
(2) 绘制频率分布直方图 组距为 5。纵坐标为 ：
- ：0.024； ：0.040； ：0.064； ：0.056； ：0.016。
(3) 计算概率 由表可知，日加工零件数落在 的频率为： 设“至少有 1 人日加工零件数落在 ”为事件 。其对立事件 为“4 人加工零件数全部落在 ”。 单人落在 的概率为 。 则： 计算结果： (注：若依图片参考答案逻辑，仅考虑落在 区间，概率为 )。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：频率分布表、直方图与二项分布概率。
核心方法：统计数据求频数频率，画直方图，用对立事件 求概率。
避坑指南：注意审题与运算细节。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源: 频率分布直方图与对立事件。
结论推广: 至少有 1 人落区间用 计算。
方法推广: 统计图表概率题先求频率再用对立事件。
🔗【关联脉络】
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