2014-新课标I卷文-13 填-古典概型

本题导读

3 本书全排列 6 种，两数学书相邻 4 种，概率 $\frac{2}{3}$。

📌【题干】

Question

（2014年新课标I卷(文)） 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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3 本书全排列 6 种，两数学书相邻 4 种，概率 $\frac{2}{3}$。

✅【答案】

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$\frac{2}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

3 本书随机排列共有 $A_3^3=6$ 种等可能结果。

2 本数学书相邻：捆绑成一个整体与语文书排列有 $2$ 种，内部再排 $A_2^2=2$ 种，共 $2\times 2=4$ 种。

所求概率 $P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型；排列计数（捆绑法）

2. 核心方法：捆绑法处理”相邻”问题

3. 避坑指南：“2 本不同的数学书”——捆绑后内部还有 $2!$ 种排法，漏掉会得 $\frac{1}{3}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 排列与古典概型基础题（doc 考点定位：概率），与 2014 年新课标Ⅰ理第 5 题同卷（理考对立事件）。

2. 结论推广: 一般地，$n$ 个元素中指定 $k$ 个相邻的概率 = $\frac{(n-k+1)!\cdot k!}{n!}$；捆绑法是相邻问题的标准手法。

3. 方法推广: “相邻”捆绑、“不相邻”插空，是排列计数的两大基本手法。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型
• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-05 单-古典概型