2014-新课标II卷文-01 单-集合交集

本题导读

$B=\{-1,2\}$，$A\cap B=\{2\}$，选 B。

📌【题干】

Question

（2014年新课标II卷(文)） 已知集合 $A=\{-2,0,2\}$，$B=\{x\mid x^2-x-2=0\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\varnothing$　　　　　　　B. $\{2\}$　　　　　　　C. $\{0\}$　　　　　　　D. $\{-2\}$

🔍【思路分析】

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$B=\{-1,2\}$，$A\cap B=\{2\}$，选 B。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

解 $x^2-x-2=0$：$(x-2)(x+1)=0$，得 $x=2$ 或 $x=-1$，故 $B=\{-1,2\}$。

$A=\{-2,0,2\}$，两个集合的公共元素只有 $2$。

所以 $A\cap B=\{2\}$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的表示（列举型）；交集运算

2. 核心方法：解一元二次方程化简集合 → 找公共元素

3. 避坑指南：$B$ 的两个根是 $2$ 与 $-1$，其中 $-1\notin A$——别把 $-1$ 误写进交集；交集只取同时属于两个集合的元素。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 集合交集入口题（doc 考点定位：集合），与 2014 年新课标Ⅰ理第 1 题同族（理为不等式型集合）。

2. 结论推广: 一般地，列举型 $A$ 与方程根集 $B$ 求交：先解方程、再逐根判断是否属于 $A$。

3. 方法推广: 集合小题先”化简”（解方程或解不等式），再按定义求交并补。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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