2014-新课标II卷文-13 填-古典概型

本题导读

两人各有 3 种选法共 9 种，同色 3 种，概率 $\frac{1}{3}$。

📌【题干】

Question

（2014年新课标II卷(文)） 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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两人各有 3 种选法共 9 种，同色 3 种，概率 $\frac{1}{3}$。

✅【答案】

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$\frac{1}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

甲、乙各有 3 种选法，基本事件总数 $3\times 3=9$，且各事件等可能。

两人选择相同颜色：同红、同白、同蓝，共 3 种。

所求概率 $P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。

（也可逐色计算：$P=3\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{3}$。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型

2. 核心方法：计数基本事件数，比值求概率

3. 避坑指南：“各自等可能地选”意味着两人独立选择，总数是 $3\times 3$ 而不是 $3+3$；“相同颜色”含三种颜色各算一类，别只算一种。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 古典概型基础题（doc 考点定位：概率），与 2014 年新课标Ⅰ文第 13 题（排列计数）同卷同章。

2. 结论推广: 一般地，两人独立地从 $n$ 种中各选一种，“选到相同”的概率恒为 $\frac{1}{n}$。

3. 方法推广: 古典概型：先确认等可能性，再准确数出分子、分母的事件数。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷文-13 填-古典概型
• 2015-新课标I卷文-04 单-古典概型