2014-江西卷文-03 单-古典概型

本题导读

写出 $36$ 个等可能结果中「和为 $5$」的那些。

📌【题干】

Question

（2014年江西卷(文)） 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 $5$ 的概率等于()

A. $\frac{1}{18}$　　　　　　B. $\frac{1}{9}$　　　　　　C. $\frac{1}{6}$　　　　　　D. $\frac{1}{12}$

🔍【思路分析】

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把两颗骰子的结果写成有序数对 $(a,b)$ 再数。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

掷两颗骰子的结果共有 $6\times 6=36$ 个等可能的基本事件。点数之和为 $5$ 的有 $(1,4)$，$(2,3)$，$(3,2)$，$(4,1)$，共 $4$ 个。 所以所求概率为 $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$，故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型

2. 核心方法：列举等可能基本事件

3. 避坑指南：两颗骰子是有区别的，$(1,4)$ 与 $(4,1)$ 属于两个不同的基本事件，样本空间容量为 $36$ 而不是 $21$；分母写错是本题最典型的错误。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 掷骰子模型中的古典概型。

2. 结论推广: 掷两枚骰子点数和为 $k$ 的概率为 $\frac{\#\{(a,b)\mid a+b=k\}}{36}$，其中 $k=7$ 时概率最大。

3. 方法推广: 建样本空间时用「有序对」比用「无序组合」更安全，可避免重复或遗漏计数。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2014-江西卷理-13 填-古典概型
• 2014-新课标I卷理-05 单-古典概型