2014-福建卷理-03 单-等差数列通项

本题导读

本题考查等差数列的基本公式运算。通过已知首项和前三项和，利用基本量法求出公差，进而求出第六项。

📌【题干】

Question

（2014年福建卷(理)） 等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$，若 $a_1=2,S_3=12$，则 $a_6=$ ()

A. 8　　　　　　　B. 10　　　　　　　C. 12　　　　　　　D. 14

🔍【思路分析】

破题导航

1. 设基本量：设等差数列的公差为 $d$。
2. 利用前 $n$ 项和公式求公差：根据 $S_n=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d$ 或 $S_3=a_1+a_2+a_3$，将已知条件 $a_1=2,S_3=12$ 代入，求出公差 $d$。
3. 利用通项公式求目标项：将求得的 $d$ 和已知的 $a_1$ 代入通项公式 $a_n=a_1+(n-1)d$，计算出 $a_6$。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

第一步：求公差 $d$ 设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$。 由题意知，前 3 项和 $S_3=3a_1+\frac{3\times 2}{2}d=12$。 又因为 $a_1=2$，代入上式得： $3\times 2+3d=12$ $6+3d=12$ $3d=6$ 解得：$d=2$。

第二步：求 $a_6$ 根据等差数列通项公式 $a_n=a_1+(n-1)d$， $a_6=a_1+5d$ 代入 $a_1=2,d=2$： $a_6=2+5\times 2=12$。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：等差数列通项公式与前 $n$ 项和公式

2. 核心方法：设公差 $d$，由 $S_3$ 求 $d$，再代入通项公式求 $a_6$

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 等差数列基本量法

2. 结论推广: 已知 $a_1$ 与 $S_n$ 可唯一确定公差 $d$。

3. 方法推广: 可迁移到等差数列知三求二、通项与求和互求类题

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结
• 19.03 数列通项公式求法全攻略

类题演练 (Links)

• 2026-新高考I卷-07 单-等差数列通项
• 2013-新课标I卷理-07 单-等差数列通项
• 2013-大纲卷理-17 解-等差数列通项