2014-陕西卷文-02 单-三角周期

本题导读

$\omega =2$，直接代入 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$。

📌【题干】

Question

（2014年陕西卷(文)） 函数 $f(x)=\cos \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$ 的最小正周期是()

A. $\frac{\pi }{2}$　　　　　　　　B. $\pi$　　　　　　　　C. $2\pi$　　　　　　　　D. $4\pi$

🔍【思路分析】

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$\omega =2$，$T=\frac{2\pi }{2}=\pi$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

形如 $f(x)=\cos (\omega x+\phi )$ 的函数最小正周期为 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$。 本题 $\omega =2$，故 $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三角函数的最小正周期

2. 核心方法：代入公式 $T=\frac{2\pi }{\omega }$

3. 避坑指南：$\omega$ 指 $x$ 的系数，本题中 $\omega =2$，周期为 $\pi$ 而不是 $2\pi$；把 $\frac{\pi }{4}$ 误当 $\omega$ 是常见错误。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 函数 $y=A\cos (\omega x+\phi )$ 的周期性。

2. 结论推广: $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$（$\omega \ne 0$），与 $A$、$\phi$ 无关。

3. 方法推广: 求形如 $A\cos (\omega x+\phi )$ 的周期只需看 $x$ 的系数 $\omega$，不必展开。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 2014-陕西卷理-02 单-三角函数的周期性
• 2014-新课标I卷文-07 单-三角函数周期