2014-陕西卷文-04 单-程序框图

本题导读

从 $S=1$，$i=1$ 起逐轮计算 $a_i$，观察相邻两项的关系。

📌【题干】

Question

（2014年陕西卷(文)） 根据如图所示的框图，对大于 $2$ 的整数 $N$，输出的数列的通项公式是()

A. $a_n=2n$　　　　B. $a_n=2(n-1)$　　　　C. $a_n=2^n$　　　　D. $a_n=2^{n-1}$

🔍【思路分析】

破题导航

逐轮模拟：$a_1=2$，$a_2=4$，$a_3=8$，每项都是前一项的 $2$ 倍。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

逐轮模拟： 第一轮：$S=1$，$i=1$，计算 $a_1=2\times 1=2$，更新 $S=2$，$i=2$； 第二轮：$a_2=2\times S=2\times 2=4$，更新 $S=4$，$i=3$； 第三轮：$a_3=2\times 4=8$，更新 $S=8$，$i=4$。 可见 $a_1=2=2^1$，$a_2=4=2^2$，$a_3=8=2^3$，相邻两项满足 $a_n=2a_{n-1}$，归纳得 $a_n=2^n$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图的循环结构与数列通项

2. 核心方法：模拟运行前几轮，归纳通项

3. 避坑指南：循环体是「先算 $a_i=2S$，再把 $S$ 更新为 $a_i$，最后 $i$ 自增」，$S$ 始终等于刚算出的那一项，因此每项都是前一项的 $2$ 倍；误把 $S$ 当固定值会错选成 $2(n-1)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 循环结构的程序框图与数列通项的归纳。

2. 结论推广: $a_1=2$ 且 $a_n=2a_{n-1}⟺a_n=2^n$。

3. 方法推广: 读框图先分清顺序、分支、循环三种结构，再从 $i=1$ 起逐轮列表模拟，归纳出通项。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

• 2014-陕西卷理-04 单-程序框图
• 2014-新课标II卷文-08 单-程序框图