2014-陕西卷理-02 单-三角函数的周期性

本题导读

本题考查余弦型三角函数的最小正周期计算，属于基础定义的直接应用。

📌【题干】

Question

（2014年陕西卷(理)） 函数 $f(x)=\cos (2x-\frac{\pi }{6})$ 的最小正周期是()

A. $\frac{\pi }{2}$　　　　　　　　B. $\pi$　　　　　　　　C. $2\pi$　　　　　　　　D. $4\pi$

🔍【思路分析】

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1. 识别函数类型：该函数属于形如 $y=A\cos (\omega x+\varphi )+k$ 的三角函数。
2. 提取关键参数：确定自变量 $x$ 的系数 $\omega$。在本题中，$\omega =2$。
3. 应用周期公式：余弦函数的最小正周期公式为 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$。将 $\omega$ 的值代入公式即可。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

已知函数解析式为 $f(x)=\cos (2x-\frac{\pi }{6})$。 对比标准形式 $y=A\cos (\omega x+\varphi )$， 可得 $\omega =2$。

根据三角函数的周期性结论： 对于函数 $y=\cos (\omega x+\varphi )$，其最小正周期 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$。

代入数据得： $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：掌握正弦函数 $y=\sin (\omega x+\varphi )$ 和余弦函数 $y=\cos (\omega x+\varphi )$ 的最小正周期均为 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$。

2. 核心方法：找准 $\omega$。周期仅与自变量的系数 $\omega$ 有关，与振幅 $A$ 和初相 $\varphi$ 无关。

3. 避坑指南：注意区分正切函数 $\tan (\omega x+\varphi )$ 的周期公式为 $T=\frac{\pi }{|\omega |}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 三角函数的对称性、单调性、最值。

2. 结论推广: 若函数带有绝对值，如 $y=|\sin x|$，其周期将减半为 $\pi$。

3. 方法推广: 面对复杂的三角组合函数（如 ${\sin }^{2}x$），通常先利用二倍角公式降幂扩角，化为标准形式后再求周期。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质
• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2015-上海卷文-01 填-三角函数周期
• 2014-新课标I卷文-07 单-三角函数周期
• 2014-上海卷文-01 填-三角函数周期