2015-四川卷文-12 填-对数运算

本题导读

$\lg 0.01=\lg 10^{-2}=-2$，${\log }_{2}16={\log }_2{2}^4=4$，和为 2。

📌【题干】

Question

（2015年四川卷(文)） $\lg 0.01+{\log }_{2}16$ 的值是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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$\lg 0.01=\lg 10^{-2}=-2$，${\log }_{2}16={\log }_2{2}^4=4$，和为 2。

✅【答案】

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$2$

✍【详细解析】

Abstract

$\lg 0.01=\lg 10^{-2}=-2$；${\log }_{2}16={\log }_2{2}^4=4$。

故 $\lg 0.01+{\log }_{2}16=-2+4=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数的基本运算

核心方法：把真数写成底数的幂，再用 ${\log }_a{a}^n=n$

避坑指南：$\lg$ 是以 10 为底：$\lg 0.01=-2$ 而非 2；${\log }_{2}16$ 是以 2 为底等于 4 而非 $2^4$，两处符号与底数都要盯准。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数求值是四川卷填空题的基础考点，2013、2012 年四川卷理第 12 题同型。

结论推广：混合底数的对数求和不需换底，各项分别化简即可；若涉及 ${\log }_{2}3\cdot {\log }_{3}4$ 型才需换底公式。

方法推广：对数求值三步：辨底数、化真数为幂、套 ${\log }_a{a}^n=n$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练(Links)

• 2013年四川卷理-12
• 2012年四川卷理-12