2013-四川卷文-11 填-对数运算

本题导读

本题考查对数的运算性质。

📌【题干】

Question

（2013年四川卷(文)） $\lg \sqrt{5}+\lg \sqrt{20}$ 的值是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. $\sqrt{5}\times \sqrt{20}=\sqrt{100}=10$。
2. 原式 $=\lg 10=1$。

✅【答案】

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$1$

✍【详细解析】

Abstract

由对数的运算性质， $\lg \sqrt{5}+\lg \sqrt{20}=\lg \left(\sqrt{5}\times \sqrt{20}\right)=\lg \sqrt{100}=\lg 10=1.$ 故填 $1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数的运算性质

核心方法：$\lg \sqrt{5}+\lg \sqrt{20}=\lg \left(\sqrt{5}\times \sqrt{20}\right)=\lg \sqrt{100}=\lg 10=1$

避坑指南：先合并再化简：$\sqrt{5}\times \sqrt{20}=\sqrt{100}=10$；若把 $\sqrt{20}$ 拆成 $2\sqrt{5}$ 后忘乘 $\sqrt{5}$，或把”和的真数相乘”误当相加，都会算错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：常用对数运算。

结论推广：和化积；根式化简。

方法推广：同底对数相加 = 真数相乘 → 化简根式 → 得 $\lg 10$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2014-四川卷文-07 单-对数换底
• 2014-安徽卷文-11 填-指对运算
• 2015-四川卷文-12 填-对数运算