2015-山东卷理-01 单-集合运算

本题导读

考查一元二次不等式的化简以及集合的交集运算，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2015年山东卷(理)） 已知集合 $A=\{x\mid x^2-4x+3<0\}$, $B=\{x\mid 2<x<4\}$, 则 $A\cap B=$ ()

A. $(1,3)$　　　　B. $(1,4)$　　　　C. $(2,3)$　　　　D. $(2,4)$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解一元二次不等式 $x^2-4x+3<0$，化为 $(x-1)(x-3)<0$，求得集合 $A=(1,3)$。
2. 结合集合 $B=(2,4)$，利用数轴求交集 $A\cap B=(2,3)$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2-4x+3<0$，得 $(x-1)(x-3)<0$，解得 $1<x<3$，故 $A=(1,3)$。 又因为 $B=(2,4)$， 所以 $A\cap B=(1,3)\cap (2,4)=(2,3)$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的基本运算、不等式解集。
2. 核心方法：数形结合法。
3. 避坑指南：注意开闭区间的端点值取舍。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考数学常规选择题第一题，历年必考点。
2. 结论推广: 两个开区间交集仍为开区间，取两者的较大左端点与较小右端点。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

C

类题演练(Links)

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• 2014-山东卷理-02 单-集合交集
• 2014-山东卷理-03 单-函数定义域