2015-广东卷文-11 填-二次不等式

本题导读

两边同乘 $-1$ 化为 $x^2+3x-4<0$，十字相乘后取两根之间。

📌【题干】

Question

（2015年广东卷(文)） 不等式 $-x^2-3x+4>0$ 的解集为$\underline{}$（用区间表示）

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两边同乘 $-1$ 化为 $x^2+3x-4<0$，十字相乘后取两根之间。

✅【答案】

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$(-4,1)$

✍【详细解析】

Abstract

$-x^2-3x+4>0⟺x^2+3x-4<0⟺(x+4)(x-1)<0$，

解得 $-4<x<1$，故解集为 $(-4,1)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：一元二次不等式

核心方法：同除 $-1$ 变号 + 因式分解 + “小于取中间”

避坑指南：（1）不等式两边乘 $-1$ 必须变号；（2）题目要求用区间表示，答案写 $(-4,1)$，写成 $\{x\mid -4<x<1\}$ 不合要求。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：一元二次不等式是填空首题常客，广东卷额外考查”区间表示”这一表达规范。

结论推广：对应二次函数 $y=-x^2-3x+4$ 开口向下、零点 $-4$ 与 $1$，“大于 0 取两根之间”与图象完全对应。

方法推广：解二次不等式三步：标准化（$a>0$）、求根、按口诀写解集。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练(Links)

• 2013年广东卷理-9
• 2012-广东理-21
• 2009-广东卷理-12