2015-新课标I卷文-02 单-平面向量

本题导读

考查向量的坐标线性运算。利用 $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$（或 $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$）一步得出。

📌【题干】

Question

（2015年新课标I卷(文)） 已知点 $A(0,1)$，$B(3,2)$，向量 $\overrightarrow{AC}=(-4,-3)$，则向量 $\overrightarrow{BC}=$ ()

A. $(-7,-4)$　　　　B. $(7,4)$　　　　C. $(-1,4)$　　　　D. $(1,4)$

🔍【思路分析】

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1. $\overrightarrow{BA}=A-B=(-3,-1)$。
2. $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$，坐标对应相加。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$\overrightarrow{BA}=A-B=(0-3,1-2)=(-3,-1)$.

由向量加法的三角形法则，

$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=(-3,-1)+(-4,-3)=(-7,-4).$

选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：向量的坐标运算；向量的三角形法则。

2. 核心方法：“插入中间点”：$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$，把未知向量拆成已知向量之和。

3. 避坑指南：方向别搞反：$\overrightarrow{AB}=B-A$（终点减起点）；若把 $\overrightarrow{BA}$ 算成 $(-3,-1)$ 的相反数就会错选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：向量坐标运算的线性组合是全国卷高频小题，常与数量积、模结合，本题只考最基础的加法。

2. 结论推广: 一般地 $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OQ}$ 对任意点 $O$ 成立，选合适的中间点（常取原点）可减少计算。

3. 方法推广: 向量坐标问题第一步永远是”统一写成已知向量的线性组合”，再按坐标逐分量运算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.04 平面向量的坐标运算
• 09.02 平面向量的线性运算

类题演练 (Links)

• 2015-新课标I卷理-7