2016-上海卷文-01 填-绝对值不等式

本题导读

本题考查绝对值不等式的解法，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年上海卷(文)） 设 $x\in \mathbb{R}$，则不等式 $|x-3|<1$ 的解集为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 利用绝对值不等式的性质，将 $|x-3|<1$ 化为不等式组 $-1<x-3<1$。
2. 解此不等式组即可得出 $x$ 的范围。

✅【答案】

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$(2,4)$

✍【详细解析】

Abstract

由 $|x-3|<1$ 得： $-1<x-3<1$ 两边同时加 3： $2<x<4$。 因此，不等式的解集为 $(2,4)$（或写成 $\{x\mid 2<x<4\}$）。 故答案为：$(2,4)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：绝对值不等式。
2. 核心方法：同解变形为双向不等式。
3. 避坑指南：注意解集需写成集合或区间形式。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考数学填空题第1题的常规基础题。
2. 结论推广：$|x-a|<b(b>0)$ 的解集为 $(a-b,a+b)$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-03 填-分式不等式
• 2017-全国卷III文-23 解-绝对值不等式
• 2017-全国卷III理-23 解-绝对值不等式

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