2016-全国卷I文-06 单-三角函数

本题导读

本题考查正弦型函数的图象平移变换、三角函数的周期，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年全国卷I(文)） 将函数 $y=2\sin \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)$ 的图象向右平移 $\frac{1}{4}$ 个周期后，所得图象对应的函数为 ()

A. $y=2\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$　　　　　　　　　　　　　　B. $y=2\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$

C. $y=2\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$　　　　　　　　　　　　　　D. $y=2\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$

🔍【思路分析】

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1. 求出原函数的最小正周期 $T$，进而确定向右平移的具体单位长度。
2. 利用“左加右减”的函数图象平移法则，将 $x$ 替换为 $x-\Delta x$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

函数 $y=2\sin \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)$ 的最小正周期为 $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$。 向右平移 $\frac{1}{4}$ 个周期，即向右平移 $\frac{1}{4}T=\frac{\pi }{4}$。 将 $x$ 替换为 $x-\frac{\pi }{4}$，得： $y=2\sin \left[2\left(x-\frac{\pi }{4}\right)+\frac{\pi }{6}\right]$ $=2\sin \left(2x-\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6}\right)$ $=2\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：正弦型函数的图象变换。
2. 核心方法：整体代入法（左加右减）。
3. 避坑指南：注意平移时是针对自变量 $x$ 整体替换，切勿直接在常数项上加减。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：三角函数图象变换常规题型。
2. 结论推广：函数 $y=f(x)$ 向右平移 $m$ 个单位得到 $y=f(x-m)$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-11 填-正弦函数
• 2017-全国卷III文-04 单-同角三角函数
• 2017-全国卷III理-06 单-三角函数

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