2016-全国卷I文-10 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图与循环结构、算法模拟，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年全国卷I(文)） 执行下面的程序框图，如果输入的 $x=0,y=1,n=1$，则输出 $x,y$ 的值满足 ()

A. $y=2x$　　　　B. $y=3x$　　　　C. $y=4x$　　　　D. $y=5x$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确初始值：$x=0,y=1,n=1$。
2. 追踪循环体逻辑：

• 核心计算：$x=x+\frac{n-1}{2}$，$y=ny$。
• 判定条件：$x^2+y^2\ge 36$。
• 更新变量：若不满足判定，则 $n=n+1$ 再次循环。

3. 逐步列表模拟：记录每次循环后的 $x,y$ 以及判定结果，直到判定为“是”。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

解：

1. 第一步（初始）：$x=0,y=1,n=1$。 进入计算：$x=0+\frac{1-1}{2}=0,y=1\times 1=1$。 判定：$0^2+1^2=1<36$，结果为“否”。 更新 $n$：$n=1+1=2$。

2. 第二步（循环）：此时 $n=2$。 进入计算：$x=0+\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2},y=2\times 1=2$。 判定：$(\frac{1}{2}{)}^2+2^2=\frac{1}{4}+4=4.25<36$，结果为“否”。 更新 $n$：$n=2+1=3$。

3. 第三步（循环）：此时 $n=3$。 进入计算：$x=\frac{1}{2}+\frac{3-1}{2}=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2},y=3\times 2=6$。 判定：$(\frac{3}{2}{)}^2+6^2=\frac{9}{4}+36=38.25\ge 36$，结果为“是”。

4. 得出结论： 退出循环，输出 $x=\frac{3}{2},y=6$。 观察选项关系：$\frac{y}{x}=\frac{6}{3/2}=4⟹y=4x$。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 耐心是关键：程序框图题通常计算不难，但对细节要求高。一步算错，后面步步错。
• 变量覆盖原则：注意 $x=x+\dots$ 这种语句，左边的 $x$ 是新值，右边的是上一轮的旧值。
• 在高考考场上，建议在演草纸上列出表格，清晰标注 $n,x,y$ 的每一轮结果。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 变式训练：若判定条件改为 $x+y\ge 10$，则输出结果会如何变化？（此时在第二步 $0.5+2=2.5$ 仍为否，在第三步 $1.5+6=7.5$ 为否，需进入第四轮 $n=4$）。
2. 知识关联：程序框图常与数列求和、条件判断、不等式结合，是算法思想的基本体现。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

C

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷III文-08 单-程序框图
• 2017-全国卷III理-07 单-程序框图
• 2017-全国卷II文-10 单-程序框图

专题合集 (Series)