2017-全国卷III文-08 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图中循环结构的运行，以及输出条件的判断。

📌【题干】

Question

（2017年全国卷III(文)） 执行如图的程序框图，为使输出 $S$ 的值小于 $91$，则输入的正整数 $N$ 的最小值为 ()

🔍【思路分析】

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1. 按框图逻辑逐次累加 $S$，$M$ 每次除以 $-10$ 变号缩小。
2. 判断 $t\le N$ 是否成立决定循环次数，列出各次循环后 $S$ 的值。
3. 找出使 $S<91$ 的最小的 $N$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

初始 $t=1$，$M=100$，$S=0$。 逐次模拟：

• 第 1 次：$S=0+100=100$，$M=-10$，$t=2$；
• 第 2 次：$S=100+(-10)=90$，$M=1$，$t=3$；
• 第 3 次：$S=90+1=91$，$M=-\frac{1}{10}$，$t=4$。

要输出 $S<91$，需在第 2 次循环后（$t=3$ 时）结束，即 $t=3>N$ 且第 1 次结束 $t=2\le N$，故 $2\le N<3$，$N$ 为正整数，所以 $N=2$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图循环结构、累加与赋值。
2. 核心方法：列表模拟法。
3. 避坑指南：注意 $M$ 每次是”除以 $-10$“而非乘以 $-10$，即 $M=-\frac{M}{10}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考程序框图常规题。
2. 结论推广：循环结构求最值问题，可用列表模拟确定临界次数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-山东卷文-15 填-程序框图
• 2009-广东卷文-11 填-程序框图
• 2012-新课标卷文-06 单-程序框图