2016-北京卷理-03 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图、循环结构，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年北京卷(理)） 执行如图所示的程序框图，若输入的 $a$ 值为 $1$，则输出的 $k$ 值为 ()

A. 1　　　　　　　B. 2　　　　　　　C. 3　　　　　　　D. 4

🔍【思路分析】

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1. 初始化变量：输入 $a=1$，设定初始值 $k=0,b=a=1$。
2. 模拟循环体：

• 第一步：更新 $a$ 的值，公式为 $a=\frac{-1}{1+a}$。
• 第二步：判断 $a=b$ 是否成立。
• 若不成立：执行 $k=k+1$，返回继续循环。
• 若成立：跳出循环，输出当前的 $k$ 值。

3. 追踪数据：准确记录每一步运算的结果，避免计算失误。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

解： 输入 $a=1$，则初始状态为：$a=1,b=1,k=0$。

• 第 1 次循环： $a=\frac{-1}{1+1}=-\frac{1}{2}$； 判断 $a=b$（即 $-\frac{1}{2}=1$）？否。 执行 $k=0+1=1$。

• 第 2 次循环： $a=\frac{-1}{1+(-\frac{1}{2})}=\frac{-1}{\frac{1}{2}}=-2$； 判断 $a=b$（即 $-2=1$）？否。 执行 $k=1+1=2$。

• 第 3 次循环： $a=\frac{-1}{1+(-2)}=\frac{-1}{-1}=1$； 判断 $a=b$（即 $1=1$）？是。 跳出循环。

输出 $k$ 的值为 $2$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 赋值逻辑：注意框图中 $b=a$ 在进入循环前就已经完成。在循环过程中 $b$ 的值始终保持为 $1$，而 $a$ 的值在不断更新。
• 循环次数：准确识别判定框的位置（先执行后判断还是先判断后执行）。本题属于直到型循环的变体，且 $k$ 的增加在判定“否”的分支上。
• 处理此类题目的万能办法就是列表记录变量轨迹。即使逻辑再复杂，只要计算准确，分数手到擒来。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 变式训练：若输入的 $a$ 值为 $-2$，输出的 $k$ 值又是多少？
2. 知识关联：此类题目体现了算法的思想，常见于高考前几道选择题，重点考查逻辑严密性与基础运算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

B

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷III文-08 单-程序框图
• 2017-全国卷III理-07 单-程序框图
• 2017-全国卷II文-10 单-程序框图

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