2016-四川卷文-02 单-集合

本题导读

本题考查集合的交集运算、整数集的定义与元素个数统计，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年四川卷(文)） 设集合 $A=\{x\mid 1⩽x⩽5\}$，$\mathbb{Z}$ 为整数集，则集合 $A\cap \mathbb{Z}$ 中元素的个数是 ()

A. $6$　　　　　　　B. $5$　　　　　　　C. $4$　　　　　　　D. $3$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 确定集合 $A$ 表示的实数范围。
2. 求集合 $A$ 与整数集 $\mathbb{Z}$ 的公共元素，即找出 $1\le x\le 5$ 之间的所有整数。
3. 统计这些整数的个数。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

因为集合 $A=\{x\mid 1⩽x⩽5\}$，$\mathbb{Z}$ 为整数集， 所以 $A\cap \mathbb{Z}$ 表示区间 $[1,5]$ 内的所有整数。 这些整数分别为：$1,2,3,4,5$。 经清点，共有 5 个元素。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集、整数集。
2. 核心方法：区间与整数集的求交集法。
3. 避坑指南：注意端点值 1 和 5 均在闭区间内，均应计入交集。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考集合基本运算常考题型。
2. 结论推广：数集交集问题通常转化为不等式组的整数解个数问题。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-01 填-集合
• 2017-全国卷III文-01 单-集合
• 2017-全国卷III文-03 单-统计图表

专题合集 (Series)