2016-四川卷理-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的基本运算（交集）、常用数集的表示（整数集 Z），以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年四川卷(理)） 设集合 $A=\{x\mid -2\le x\le 2\}$，$\mathbf{Z}$ 为整数集，则 $A\cap \mathbf{Z}$ 中元素的个数是 ()

A. 3　　　　　　　B. 4　　　　　　　C. 5　　　　　　　D. 6

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确集合 A：集合 $A$ 是一个闭区间 $[-2,2]$，包含所有大于等于 $-2$ 且小于等于 $2$ 的实数。
2. 明确集合 Z：$\mathbf{Z}$ 代表所有整数，即 $\{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}$。
3. 求交集：寻找同时属于集合 $A$ 且属于整数集 $\mathbf{Z}$ 的数，即在区间 $[-2,2]$ 范围内的所有整数。
4. 计数：数出交集中元素的总个数。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

解：

1. 找出 A 中的整数： 在区间 $[-2,2]$ 内的整数有：$-2,-1,0,1,2$。
2. 写出交集： $A\cap \mathbf{Z}=\{-2,-1,0,1,2\}$。
3. 统计个数： 该集合中共有 $5$ 个元素。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 数集的符号：高考常考数集符号包括：$\mathbf{N}$（自然数集）、$\mathbf{Z}$（整数集）、$\mathbf{Q}$（有理数集）、$\mathbf{R}$（实数集）。

• 端点值陷阱：在处理区间相关的集合时，务必看清是不等号是否包含等号（$\le$ 还是 $<$）。如果本题改为 $-2<x<2$，则元素个数将变为 $3$ 个。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 变式思考：若题目要求的是 $A\cap \mathbf{N}$（$\mathbf{N}$ 为自然数集，注意在现行教材中 $0\in \mathbf{N}$），则集合为 $\{0,1,2\}$，个数为 3。
• 关联考点：集合题目经常与一元二次不等式的解集、函数的定义域或值域结合。例如，若 $A$ 是 $x^2\le 4$ 的解集，本质与本题一致。
• 易错警示：注意区分“元素个数”与“集合的子集个数”。若求该交集的子集个数，应为 $2^5=32$ 个。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-01 填-集合
• 2017-全国卷III文-01 单-集合
• 2017-全国卷III理-01 单-集合

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