2016-天津卷理-04 单-程序框图

本题导读

本题考查算法与程序框图（分支与循环结构），以及循环结构的模拟执行。

📌【题干】

Question

（2016年天津卷(理)） 阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则输出 $S$ 的值为 ()

A. $2$　　　　　　　B. $4$　　　　　　　C. $6$　　　　　　　D. $8$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确初始值：输入后 $S=4$，$n=1$。
2. 看懂分支：判断框 $S⩾6$ 成立走“是”分支执行 $S=S-6$，不成立走“否”分支执行 $S=2S$。
3. 抓住循环出口：两个分支最终都执行 $n=n+1$，再判断 $n>3$ 是否成立，成立才输出 $S$ 结束。
4. 逐步模拟：在草稿上列表记录每轮 $S$、$n$ 的值，直到 $n>3$ 为止。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

按框图逐步模拟运行：

第 1 轮：$S=4$，$n=1$。 判断 $S⩾6$：$4<6$ 不成立，走“否”分支，$S=2\times 4=8$； 接着 $n=1+1=2$； 判断 $n>3$：$2⩽3$ 不成立，返回继续循环。

第 2 轮：$S=8$，$n=2$。 判断 $S⩾6$：$8⩾6$ 成立，走“是”分支，$S=8-6=2$； 接着 $n=2+1=3$； 判断 $n>3$：$3⩽3$ 不成立，返回继续循环。

第 3 轮：$S=2$，$n=3$。 判断 $S⩾6$：$2<6$ 不成立，走“否”分支，$S=2\times 2=4$； 接着 $n=3+1=4$； 判断 $n>3$：$4>3$ 成立，跳出循环，输出 $S=4$。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 执行逻辑：解决框图题的核心是“不折不扣地执行”，逐轮记录变量值，不要凭主观臆断规律。
• 分支易错点：注意 $S⩾6$ 的“是”“否”分支对应的算式不同，“否”是倍增 $S=2S$，“是”是递减 $S=S-6$，看反会全错。
• 循环出口：$n>3$ 是唯一的出口条件，$n$ 恰好在每轮末尾自增，注意第 3 轮 $n=4$ 才触发输出。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 变式思考：若将初始值改为 $S=1$，则各轮依次为 $S:1\to 2\to 4\to 8\to 2\to 4\to 8\to \cdots$，出口条件不变时循环轮数增多，可体会“倍增—截断”交替的周期现象。
2. 知识关联：程序框图常与数列（累加、累乘）、函数（分段求值）结合考查，是算法初步的核心内容，关键在于把循环结构翻译成数列的递推关系。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• （待补）

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷III文-08 单-程序框图
• 2017-全国卷III理-07 单-程序框图
• 2017-全国卷II文-10 单-程序框图

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