2016-山东卷理-11 填-程序框图

本题导读

本题考查程序框图、循环结构（While型循环），以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年山东卷(理)） 执行如图的程序框图，若输入的 $a,b$ 的值分别为 $0$ 和 $9$，则输出的 $i$ 的值为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化：输入 $a=0,b=9$，$i$ 的初值为 $1$。
2. 进入循环：执行赋值框 $a=a+i$ 和 $b=b-i$。
3. 判定条件：检查是否满足 $a>b$。

• 如果否（即 $a\le b$），执行 $i=i+1$，返回第 2 步。
• 如果是（即 $a>b$），跳出循环，输出当前的 $i$ 值。

4. 模拟表格法：列出变量变化表，清晰观察每轮迭代。

✅【答案】

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3

✍【详细解析】

Abstract

解： 模拟程序的执行过程如下表：

运行轮次	$i$ (进入循环前)	执行 $a=a+i,b=b-i$	判断 $a>b$?	满足条件后的操作
初始	-	$a=0,b=9$	-	-
第 1 次	$i=1$	$a=0+1=1,b=9-1=8$	$1>8$ 否	$i=1+1=2$
第 2 次	$i=2$	$a=1+2=3,b=8-2=6$	$3>6$ 否	$i=2+1=3$
第 3 次	$i=3$	$a=3+3=6,b=6-3=3$	$6>3$ 是	跳出循环

由于满足了判定条件 $a>b$ ($6>3$)，程序执行“是”的分支，输出当前的 $i$ 值。 此时 $i=3$。

故答案为 3

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 循环的准确性：填空题中，程序框图最容易出错的点在于“多算一圈”或“少算一圈”。务必分清赋值框与判定框的先后顺序。
• 变量同步更新：注意 $a$ 和 $b$ 是在同一个赋值框中同时更新的。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 功能分析：本程序实际上是在寻找最小的正整数 $n$，使得 ${\sum }_{k=1}^{n}k>9-{\sum }_{k=1}^{n-1}k$。
• 变式思考：若将判定框改为 $a<b$ 会发生什么？（答案：由于初始 $0<9$ 为真，程序将直接输出 $i=1$ 结束）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

$3$

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷III文-08 单-程序框图
• 2017-全国卷III理-07 单-程序框图
• 2017-全国卷II文-10 单-程序框图

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