2018-全国卷III文-02 单-复数运算

本题导读

本题考查复数的乘法运算，以及复数的基本性质。

📌【题干】

Question

（2018年全国卷III文）$(1+i)(2-i)=$ ()

A. $-3-i$　　　　B. $-3+i$　　　　C. $3-i$　　　　D. $3+i$

🔍【思路分析】

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1. 利用多项式乘法法则展开复数乘积。
2. 将 $i^2=-1$ 代入并合并实部与虚部。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$(1+i)(2-i)=1\times 2+1\times (-i)+i\times 2+i\times (-i)$ $=2-i+2i-i^2$ 因为 $i^2=-1$，所以： $=2+i-(-1)=2+1+i=3+i$ 故选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数的乘法运算、 $i^2=-1$。
2. 核心方法：直接展开合并法。
3. 避坑指南：注意交叉相乘项的符号变化，尤其是 $-i^2$ 变为 $+1$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考复数基础运算题。
2. 结论推广: 复数的乘法满足结合律与分配律。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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