2019-上海卷-06 填-抛物线方程

本题导读

本题考查抛物线的标准方程，以及抛物线的几何性质。

📌【题干】

Question

（2019年上海卷）已知抛物线 $y^2=2px$ ($p>0$) 的准线方程为 $x=-1$，则 $p=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 回顾标准方程：对于抛物线 $y^2=2px$ ($p>0$)，其开口向右，焦点坐标为 $F(\frac{p}{2},0)$。
2. 确定准线公式：其准线方程为 $x=-\frac{p}{2}$。
3. 建立等式：根据题目给出的准线方程 $x=-1$，列出方程 $-\frac{p}{2}=-1$。
4. 解得参数：求出 $p$ 的值。

✅【答案】

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2

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 2 【解析过程】 由于抛物线方程为 $y^2=2px$ ($p>0$)， 根据抛物线的几何性质，其准线方程为 $x=-\frac{p}{2}$。 由题意已知准线方程为 $x=-1$， 所以 $-\frac{p}{2}=-1$， 解得 $p=2$。 故答案为：2。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 四种标准方程的区分：务必分清抛物线的开口方向（$x$ 或 $y$ 的一次项决定）以及准线是 $x=\dots$ 还是 $y=\dots$。
• 参数 p 的几何意义：$p$ 表示焦点到准线的距离，因此 $p$ 恒大于 0。
• 易错点：注意准线坐标中是 $\frac{p}{2}$ 而非 $p$，很多考生会直接误认为 $p=1$。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以对比记录抛物线的四种形态：

标准方程	开口方向	焦点	准线
$y^2=2px$	向右	$(\frac{p}{2},0)$	$x=-\frac{p}{2}$
$y^2=-2px$	向左	$(-\frac{p}{2},0)$	$x=\frac{p}{2}$
$x^2=2py$	向上	$(0,\frac{p}{2})$	$y=-\frac{p}{2}$
$x^2=-2py$	向下	$(0,-\frac{p}{2})$	$y=\frac{p}{2}$

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷理-07 单-抛物线方程
• 2013-四川卷理-06 单-抛物线的标准方程与焦点坐标
• 2013-山东卷理-11 单-抛物线性质