2019-全国卷II文-04 单-古典概型

本题导读

本题考查古典概型，以及组合数公式。

📌【题干】

Question

（2019年全国卷II(文)）生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为 ()

A. $\frac{2}{3}$　　　　　　　B. $\frac{3}{5}$　　　　　　　C. $\frac{2}{5}$　　　　　　　D. $\frac{1}{5}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 计算从 5 只兔子中随机取出 3 只的总情况数。
2. 计算恰有 2 只测量过指标（即从 3 只中取 2 只，剩下 1 只从没测量过的 2 只中取 1 只）的满足条件的情况数。
3. 利用古典概型概率公式求解。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

基本事件总数为 $N=C_5^3=\frac{5\times 4\times 3}{3\times 2\times 1}=10$。 恰有 2 只测量过该指标的事件包含的情况数为 $M=C_3^2\times C_2^1=3\times 2=6$。 故所求概率为 $P=\frac{M}{N}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。 故选：(B)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型与组合计数。
2. 核心方法：分步乘法计数原理与组合数公式。
3. 避坑指南：计算时注意分清已测过和未测过的兔子数量。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 概率统计基础题。
2. 结论推广: 熟练掌握超几何分布模型的概率计算公式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型
• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2014-广东卷理-11 填-古典概型
• 2014-江西卷理-13 填-古典概型
• 2014-陕西卷理-06 单-古典概型