2019-全国卷III文-02 单-复数运算

本题导读

本题考查复数的除法运算，以及复数的代数形式。

📌【题干】

Question

（2019年全国卷III(文)）若 $z(1+\mathrm{i})=2\mathrm{i}$，则 $z=$ ()

A. $-1-\mathrm{i}$　　　　B. $-1+\mathrm{i}$　　　　C. $1-\mathrm{i}$　　　　D. $1+\mathrm{i}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 将方程变形为 $z=\frac{2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}$。
2. 分子分母同乘以分母的共轭复数 $1-\mathrm{i}$ 进行化简。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由 $z(1+\mathrm{i})=2\mathrm{i}$，得 $z=\frac{2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=\frac{2\mathrm{i}(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}=\frac{2\mathrm{i}-2{\mathrm{i}}^2}{1^2-{\mathrm{i}}^2}=\frac{2+2\mathrm{i}}{2}=1+\mathrm{i}$。 故选：(D)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数除法。
2. 核心方法：分母实数化。
3. 避坑指南：注意 ${\mathrm{i}}^2=-1$ 的准确代入。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 复数运算常规题。
2. 结论推广: 熟练掌握复数运算性质。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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