2022-乙卷理-01 单-集合运算

本题导读

本题考查补集，以及元素与集合的关系。

📌【题干】

Question

（2022年乙卷理） 设全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $M$ 满足 ${\complement }_{U}M=\{1,3\}$，则()

A. $2\in M$　　　　　　B. $3\in M$　　　　　　C. $4\notin M$　　　　　　D. $5\notin M$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确集合元素：列出全集 $U$ 的所有离散元素。

2. 利用补集定义逆推原集合：根据补集的定义，集合 $M$ 包含了全集 $U$ 中所有不属于 ${\complement }_{U}M$ 的元素。通过从 $U$ 中剔除 $\{1,3\}$，直接写出集合 $M$ 的列举形式。

3. 逐项判定元素关系：利用属于 ($\in$) 和不属于 ($\notin$) 的定义，将各个选项中的元素与求出的集合 $M$ 进行比对。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

1. 求出集合 $M$：

已知全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $M$ 的补集 ${\complement }_{U}M=\{1,3\}$。

根据补集的定义 ${\complement }_{U}M=\{x\mid x\in U\text{ 且 }x\notin M\}$，

集合 $M$ 即为全集 $U$ 中除去元素 $1,3$ 后剩余的元素组成的集合。

故 $M=\{2,4,5\}$。

2. 逐项判定选项：

已知 $M=\{2,4,5\}$：

• A 项：$2$ 在集合 $M$ 中，即 $2\in M$ 成立，故 A 正确；

• B 项：$3$ 不在集合 $M$ 中，即 $3\notin M$，选项说 $3\in M$，故 B 错误；

• C 项：$4$ 在集合 $M$ 中，即 $4\in M$，选项说 $4\notin M$，故 C 错误；

• D 项：$5$ 在集合 $M$ 中，即 $5\in M$，选项说 $5\notin M$，故 D 错误。

3. 结论：

对应选项 A 正确。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心技巧：处理离散型集合的交、并、补运算，“枚举剔除法”是最直接且不会出错的方法。

• 规律总结：若 $A\cup {\complement }_{U}A=U$ 且 $A\cap {\complement }_{U}A=\varnothing$，则知其一必可求其二。

• 避坑指南：

  • 在做选择题时，看清符号是 $\in$ 还是 $\notin$，极易因粗心看错符号导致误判（如误把 $4\notin M$ 看成 $4\in M$）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：待补

2. 结论推广：待补

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-江西卷理-03
• 2010-上海卷文-01 填-集合并集定参
• 2010-江苏卷-01 填-集合交集定参