2022-甲卷文-06 单-古典概型

本题导读

本题考查古典概型及其概率计算，以及组合与计数原理。

📌【题干】

Question

（2022年甲卷文） 从分别写有 $1,2,3,4,5,6$ 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为 ()

A. $\frac{1}{5}$　　　　　　　B. $\frac{1}{3}$　　　　　　　C. $\frac{2}{5}$　　　　　　　D. $\frac{2}{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 计算从 6 张卡片中无放回抽取 2 张的总样本点个数 $N=C_6^2$。
2. 分类讨论使两数之积为 4 的倍数的情况（包含数字 4 的组合，以及不含 4 但包含两个偶数 2 和 6 的组合）。
3. 利用古典概型公式 $P=\frac{m}{N}$ 计算概率。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

从 6 张卡片中无放回抽取 2 张，基本事件总数为： $N=C_6^2=\frac{6\times 5}{2}=15$

设“抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数”为事件 $A$。 分类讨论符合条件的组合 $(a,b)$（其中 $a<b$）：

① 含有数字 4 的组合：4 与其他任意 5 个数字搭配，积均为 4 的倍数，共 5 种，即： $(1,4),(2,4),(3,4),(4,5),(4,6)$；

② 不含数字 4 的组合：需同时抽取剩下的两个偶数 2 和 6，积为 $2\times 6=12$（是 4 的倍数），共 1 种，即： $(2,6)$。

综上，事件 $A$ 包含的基本事件数为 $m=5+1=6$。

故所求概率为： $P(A)=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

故选：C

🎯 【考点归纳与避坑指南】

1. 核心考点：古典概型概率公式 $P(A)=\frac{m}{N}$。
2. 核心方法：无放回不计顺序的组合计数，通过分类讨论确保样本点“不重不漏”。
3. 避坑指南：容易遗漏 $(2,6)$ 这一组不含 4 但积仍为 4 的倍数的情况；注意“无放回”意味着不能重复抽取同一张卡片。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：待补

2. 核心方法：待补

3. 避坑指南：待补

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：待补

2. 结论推广：待补

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型
• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2008-大纲卷II理-06
• 2008-江西卷文-11 单-古典概型计数
• 2009-江苏卷-05 填-古典概型