2009-江苏卷-05 填-古典概型

本题导读

考查古典概型。总取法 ${\mathrm{C}}_5^2=10$，相差 $0.3$ 的有 $2$ 对，概率 $0.2$。

📌【题干】

Question

（2009年江苏卷） 现有 $5$ 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 $2.5$，$2.6$，$2.7$，$2.8$，$2.9$.若从中一次随机抽取 $2$ 根竹竿，则它们的长度恰好相差 $0.3$ m 的概率为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 总取法 ${\mathrm{C}}_5^2=10$。
2. 长度相差 $0.3$：$(2.5,2.8)$，$(2.6,2.9)$ 共 $2$ 对。
3. 概率 $=\frac{2}{10}=0.2$。

✅【答案】

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$0.2$

✍【详细解析】

Abstract

从 $5$ 根中一次抽取 $2$ 根，共有 ${\mathrm{C}}_5^2=10$ 种等可能取法。 长度恰好相差 $0.3$ m 的取法有：$2.5$ 与 $2.8$，$2.6$ 与 $2.9$，共 $2$ 种。 故所求概率 $P=\frac{2}{10}=0.2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型

核心方法：$P=\frac{m}{n}$，组合计数

避坑指南：“一次随机抽取 2 根”是无序抽取，用 ${\mathrm{C}}_5^2$ 而非排列。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：小数据古典概型以枚举为主。

结论推广：差值固定时按首项枚举：$(2.5,2.8)$、$(2.6,2.9)$。

方法推广：别漏 $(2.7,3.0)$——不存在；总数 ${\mathrm{C}}_5^2=10$ 直接算。

🔗【关联脉络】

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