2024-上海卷-01 填-集合

本题导读

本题考查补集及其运算。

📌【题干】

Question

（2024年上海卷）设全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $A=\{2,4\}$，则 ${\complement }_{U}A=$ ____.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 识别问题类型：本题考查在有限全集 $U$ 条件下，求解子集 $A$ 的绝对补集。
2. 确定求解策略：依据补集的代数定义，从全集 $U$ 的元素中，将属于集合 $A$ 的元素（2 和 4）精准剔除，余下的元素重新打包成一个全新的集合即可。

✅【答案】

点击查看答案

$\{1,3,5\}$

✍【详细解析】

Abstract

已知全集为： $U=\{1,2,3,4,5\}$ 已知子集为： $A=\{2,4\}$ 根据补集的标准定义， ${\complement }_{U}A$ 表示由所有属于全集 $U$ 但不属于集合 $A$ 的元素所构成的集合。 我们对全集 $U$ 内的数字进行逐一筛选过筛：

• 元素 1：在 $U$ 中且不在 $A$ 中 $⟹$ 保留；
• 元素 2：在 $U$ 中且在 $A$ 中 $⟹$ 剔除；
• 元素 3：在 $U$ 中且不在 $A$ 中 $⟹$ 保留；
• 元素 4：在 $U$ 中且在 $A$ 中 $⟹$ 剔除；
• 元素 5：在 $U$ 中且不在 $A$ 中 $⟹$ 保留。

过滤后，留在盘中的元素为 1, 3, 5。 因此，该集合的补集结果为： ${\complement }_{U}A=\{1,3,5\}$

【答案】：$\{1,3,5\}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：绝对补集的代数定义、有限集合的元素枚举。
2. 核心方法：定义法（对立排查法）。
3. 避坑指南：

• 遗漏边界元素：在处理离散集合时，部分粗心的考生极易由于目光扫视过快而漏掉全集末尾的元素（如本题的 5）。
• 集合外壳书写规范：填空题写集合结果时，务必带上双翼大括号 { }，如果直接在空格内填写 1, 3, 5，由于缺乏集合的外接构型，在高考阅卷中会被直接判为 0 分。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 本题源自高中数学教材必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》中补集运算的课后基础练习题，用以稳定整张试卷的起始及格线。
2. 结论推广: 在韦恩图（Venn Diagram）的视觉框架下，补集操作对应于“图形背景色取反”的几何逻辑。推广到无限连续实数区间，若 $U=\mathbb{R}$ 且 $A=(a,b]$，则其补集恒可拓展表示为 ${\complement }_{\mathbb{R}}A=(-\infty ,a]\cup (b,+\infty )$，其端点虚实的开闭极性将发生完全反转。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-浙江卷理-01 单-集合补集
• 2014-辽宁卷理-01 单-集合并集
• 2014-重庆卷理-11 填-集合补集