2007-北京卷文-01 单-象限角符号判断

本题导读

本题考查象限角的判断，以及三角函数值的符号。

📌【题干】

Question

（2007年北京卷(文)） 已知 $\cos \theta \cdot \tan \theta <0$，那么角 $\theta$ 是 ()

A. 第一或第二象限角　　　　　　　　　　　B. 第二或第三象限角

C. 第三或第四象限角　　　　　　　　　　　D. 第一或第四象限角

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用 $\tan \theta =\frac{\sin \theta }{\cos \theta }$ 化简：$\cos \theta \cdot \tan \theta =\sin \theta$（$\cos \theta \ne 0$）。
2. $\sin \theta <0$ 时 $\theta$ 终边落在第三、第四象限（或 y 轴负半轴）。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $\tan \theta$ 有意义知 $\cos \theta \ne 0$，故 $\cos \theta \cdot \tan \theta =\cos \theta \cdot \frac{\sin \theta }{\cos \theta }=\sin \theta .$ 由 $\cos \theta \cdot \tan \theta <0$ 得 $\sin \theta <0$，即角 $\theta$ 的终边位于第三或第四象限（或 y 轴负半轴），结合选项选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：象限角符号判断

核心方法：乘积转正弦、符号定象限

避坑指南：\cos\theta\tan\theta=\sin\theta 的前提是 \tan\theta 有意义，即 \theta 不是轴线角

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材”任意角的三角函数”符号规律

结论推广：\cos\theta\tan\theta=\sin\theta（\cos\theta\neq0）

方法推广：三角不等式先化简成单函数符号问题

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练(Links)

• 2008-大纲卷II文-01 单-象限角符号判断
• 2014-新课标I卷文-02 单-三角函数符号