2007-大纲卷I文-01 单-集合的交集运算

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及一元一次不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2007年大纲卷I(文)） 设集合 $S=\{x\mid 2x+1>0\}$，$T=\{x\mid 3x-5<0\}$，则 $S\cap T=$ ()

A. $\varnothing$　　　　B. $\left\{x\mid x<-\frac{1}{2}\right\}$　　　　C. $\left\{x\mid x>\frac{5}{3}\right\}$　　　　D. $\left\{x\mid -\frac{1}{2}<x<\frac{5}{3}\right\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解 $2x+1>0$ 得 $x>-\frac{1}{2}$，即 $S$。
2. 解 $3x-5<0$ 得 $x<\frac{5}{3}$，即 $T$。
3. 数轴上取公共部分。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由 $2x+1>0$ 得 $x>-\frac{1}{2}$，故 $S=\left\{x\mid x>-\frac{1}{2}\right\}$；由 $3x-5<0$ 得 $x<\frac{5}{3}$，故 $T=\left\{x\mid x<\frac{5}{3}\right\}$． 因此 $S\cap T=\left\{x\mid -\frac{1}{2}<x<\frac{5}{3}\right\},$ 故选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：分别解两个一元一次不等式再取交集

避坑指南：解集方向别写反：$2x+1>0$ 是 $x>-\frac{1}{2}$（大于向右），$3x-5<0$ 是 $x<\frac{5}{3}$；交集才是两段的公共部分。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：大纲卷首题多年固定考集合的交、并、补运算。

结论推广：两个开区间的交集仍为开区间，端点由各自不等号方向决定。

方法推广：数轴上先标两个集合，再读公共段，端点虚实逐一核对。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练(Links)

• 2008-大纲卷II文-02 单-集合交集运算
• 2008-新课标卷文-01 单-集合交集