2008-大纲卷II文-02 单-集合交集运算

本题导读

考查集合运算。先用条件列出 $M$、$N$ 的元素，再取交集得 $\{-1,0,1\}$，选 B。

📌【题干】

Question

（2008年大纲卷II(文)） 设集合 $M=\{m\in \mathbf{Z}\mid -3<m<2\}$，$N=\{n\in \mathbf{Z}\mid -1⩽n⩽3\}$，则 $M\cap N=$()

A. $\{0,1\}$　　　　B. $\{-1,0,1\}$　　　　C. $\{0,1,2\}$　　　　D. $\{-1,0,1,2\}$

🔍【思路分析】

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1. $M$ 是大于 $-3$ 小于 $2$ 的整数：$\{-2,-1,0,1\}$。
2. $N$ 是 $-1$ 到 $3$ 的整数（含端点）：$\{-1,0,1,2,3\}$。
3. 取公共元素。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

$M=\{m\in \mathbf{Z}\mid -3<m<2\}=\{-2,-1,0,1\}$， $N=\{n\in \mathbf{Z}\mid -1⩽n⩽3\}=\{-1,0,1,2,3\}$. 所以 $M\cap N=\{-1,0,1\}.$ 故选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的描述法与交运算

核心方法：$M\cap N=\{-1,0,1\}$

避坑指南：描述法集合先逐个”翻译”成列举法：$-3<m<2$ 的整数是 $-2,-1,0,1$（不含端点），$-1⩽n⩽3$ 含端点；交集取公共元素，别把端点取舍弄反。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算每卷必考，2009 大纲Ⅱ文第 1 题、2010 大纲Ⅱ文第 1 题同型。

结论推广：$M\cap N=\{x\mid x\in M$ 且 $x\in N\}$；整数集条件先列举再运算。

方法推广：先列举后运算最稳；注意 $<$ 与 $⩽$ 的端点差异；答案按从小到大排列。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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• 2010-大纲卷II文-01 单-集合并补运算
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