2008-新课标卷文-01 单-集合交集

本题导读

考查集合交集。解出 $M=(-2,1)$、$N=(-\infty ,-1)$，公共部分是 $(-2,-1)$，选 C。

📌【题干】

Question

（2008年新课标卷(文)） 已知集合 $M=\{x\mid (x+2)(x-1)<0\}$，$N=\{x\mid x+1<0\}$，则 $M\cap N=$()

A. $(-1,1)$　　　　B. $(-2,1)$　　　　C. $(-2,-1)$　　　　D. $(1,2)$

🔍【思路分析】

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1. 解一元二次不等式得 $M$。
2. 解一次不等式得 $N$。
3. 在数轴上取两集合的公共部分。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $(x+2)(x-1)<0$ 得 $-2<x<1$，即 $M=(-2,1)$. 由 $x+1<0$ 得 $x<-1$，即 $N=(-\infty ,-1)$. 在数轴上取公共部分：$(-2,1)\cap (-\infty ,-1)=(-2,-1)$. 故选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：$M=(-2,1)$，$N=(-\infty ,-1)$，公共部分 $(-2,-1)$

避坑指南：先分别解两个不等式，再在数轴上取公共段；本题左端点 $-2$、右端点 $-1$ 都取不到，是开区间；把交集当成并集会错选 $(-2,1)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交集是高考第 1 题的常客，2009 新课标Ⅰ文第 1 题、2010 新课标Ⅰ文第 1 题均为交集。

结论推广：$A\cap B$ 取公共部分，$A\cup B$ 取并集；区间端点开闭由”是否属于每个集合”确定。

方法推广：数轴是解交集题的通用工具：先画两个集合再读公共段，端点处逐一核对开闭。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-新课标卷文-01 单-集合交集
• 2009-大纲卷I文-02 单-集合交补运算
• 2009-大纲卷II文-01 单-集合交并补
• 2010-新课标卷文-01 单-集合交集