2007-广东卷文-08 单-古典概型数字之和

本题导读

本题考查古典概型，以及排列组合计数。

📌【题干】

Question

（2007年广东卷(文)） 在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 ()

A. $\frac{3}{10}$　　　　　　B. $\frac{1}{5}$　　　　　　C. $\frac{1}{10}$　　　　　　D. $\frac{1}{12}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 基本事件总数：${\mathrm{C}}_5^2=10$。
2. 和为 3：$\{1,2\}$，1 种。
3. 和为 6：$\{1,5\}$，$\{2,4\}$，2 种（$\{3,3\}$ 不可能，取出的两球不同）。
4. $p=\frac{3}{10}$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

从五个小球中取出两个的基本事件数为 ${\mathrm{C}}_5^2=10$． 和为 3 的取法只有 $\{1,2\}$；和为 6 的取法有 $\{1,5\}$，$\{2,4\}$，共 2 种．故符合条件的取法共 $1+2=3$ 种． 因此所求概率为 $\frac{3}{10}$，故选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型数字之和

核心方法：${\mathrm{C}}_5^2=10$ 个基本事件；和为 3 或 6 共 3 种

避坑指南：“取出两个”两球必不同，$\{3,3\}$ 这类组合不存在；用列举核对：$\{1,2\},\{1,5\},\{2,4\}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：古典概型取球问题为概率小题常规题型，2014 广东文 11/12 填空同型

结论推广：$n$ 个不同球取 2 个的基本事件数为 ${\mathrm{C}}_n^2$；“和为定值”用列表或枚举配对

方法推广：双条件概率问题先分别列举再取并集，注意互斥时概率相加

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练(Links)

• 2015-广东卷文-07 单-古典概型
• 2014-广东卷文-12 填-古典概型
• 2008-广东卷文-19 解-分层抽样与古典概型