2007-江西卷文-04 单-两角差的正切公式

本题导读

本题考查两角差的正切公式。

📌【题干】

Question

（2007年江西卷(文)） 若 $\tan \alpha =3$，$\tan \beta =\frac{4}{3}$，则 $\tan (\alpha -\beta )$ 等于 ()

A. $-3$　　　　　　　B. $-\frac{1}{3}$　　　　　　　C. $3$　　　　　　　D. $\frac{1}{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 差角公式 $\tan (\alpha -\beta )=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }$。
2. 代入化简。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$\tan (\alpha -\beta )=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }=\frac{3-\frac{4}{3}}{1+3\cdot \frac{4}{3}}=\frac{\frac{5}{3}}{5}=\frac{1}{3}$，故选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两角差的正切公式

核心方法：$\tan (\alpha -\beta )=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }$

避坑指南：差角公式分母是 $1+\tan \alpha \tan \beta$（加号）；分子是 $\tan \alpha -\tan \beta$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：两角差正切公式的直接代入，三角求值基础题

结论推广：$\tan (\alpha -\beta )$ 公式与 $\tan (\alpha +\beta )$ 仅符号相反

方法推广：给两角正切值求差角正切，直接套公式最快捷

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 10.01 两角和与差及辅助角公式

类题演练(Links)

• 2009-大纲卷I文-04 单-正切和角公式
• 2010-大纲卷I文-14 填-二倍角正切
• 2008-北京卷文-09 填-正切二倍角
• 2011-安徽卷文-21 解-等比数列与正切差角求和