2007-浙江卷文-13 填-分层抽样计算

本题导读

本题考查分层抽样，以及按比例分配。

📌【题干】

Question

（2007年浙江卷(文)） 某校有学生 $2000$ 人，其中高三学生 $500$ 人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 $200$ 人的样本．则样本中高三学生的人数为 $\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 抽样比 $=\frac{\text{样本容量}}{\text{总体容量}}=\frac{200}{2000}$。
2. 高三层人数 $=500\times$抽样比。

✅【答案】

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$50$

✍【详细解析】

Abstract

抽样比为 $\frac{200}{2000}=\frac{1}{10}$，故样本中高三学生的人数为 $500\times \frac{1}{10}=50$ 人．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样计算

核心方法：抽样比 $=$ 样本容量 $÷$ 总体容量，各层按比例分配

避坑指南：分层抽样每层抽”该层人数 $\times$ 抽样比”，别用层内占比除样本占比

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样是统计板块送分考点，几乎每年随机出现

结论推广：按层占比分配样本，各层抽样比相同

方法推广：与频率分布直方图、均值方差结合时，先分层算再汇总

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练(Links)

• 2013-新课标I卷理-03 单-分层抽样
• 2008-天津卷文-11 填-分层抽样计算
• 2008-湖北卷文-11 填-分层抽样按比例
• 2008-重庆卷文-05 单-分层抽样辨识