2008-天津卷文-11 填-分层抽样计算

本题导读

考查分层抽样。按层分配：抽样比 $\frac{1}{8}$，超过 $45$ 岁的 $80$ 人抽 $10$ 人。

📌【题干】

Question

（2008年天津卷(文)） 一个单位共有职工 $200$ 人，其中不超过 $45$ 岁的有 $120$ 人，超过 $45$ 岁的有 $80$ 人. 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 $25$ 的样本，应抽取超过 $45$ 岁的职工$\underline{}$ 人.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分层抽样按各层人数比例分配：抽样比 $=\frac{25}{200}=\frac{1}{8}$。
2. 超过 $45$ 岁一层共 $80$ 人，应抽 $80\times \frac{1}{8}$。

✅【答案】

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$10$

✍【详细解析】

Abstract

抽样比为 $\frac{25}{200}=\frac{1}{8}.$ 超过 $45$ 岁的职工共 $80$ 人，应抽取 $80\times \frac{1}{8}=10\text{人}.$ 故答案为 $10$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样

核心方法：抽样比 $\frac{1}{8}$，$80\times \frac{1}{8}=10$

避坑指南：分层抽样按层人数等比例分配：先算抽样比（样本量除以总体），再乘该层人数；两层各算后总和应恰为样本量，可作检验。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样计算是统计部分必考小题，2009 湖南文第 12 题、2010 上海文第 5 题同型。

结论推广：该层抽取数 $=$ 该层人数 $\times \frac{n}{N}$。

方法推广：题目问哪层就乘哪层人数，别把 $120$（不超 $45$ 岁）当目标层；$10+15=25$ 可回头验算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2009-湖南卷文-12 填-分层抽样
• 2010-上海卷文-05 填-分层抽样
• 2009-陕西卷文-05 单-分层抽样
• 2012-江苏卷-02 填-分层抽样