2007-湖北卷文-01 单-诱导公式与象限符号

本题导读

本题考查诱导公式。

📌【题干】

Question

（2007年湖北卷(文)） $\tan 690^{\circ }$ 的值为 ()

A. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　C. $\sqrt{3}$　　　　　　　D. $-\sqrt{3}$

🔍【思路分析】

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1. $690^{\circ }=720^{\circ }-30^{\circ }=2\times 360^{\circ }-30^{\circ }$。
2. $\tan 690^{\circ }=\tan (-30^{\circ })=-\tan 30^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{3}$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$\tan 690^{\circ }=\tan (720^{\circ }-30^{\circ })=\tan (-30^{\circ })=-\tan 30^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，选 A． （正切函数以 $180^{\circ }$ 为周期，$690^{\circ }-2\times 360^{\circ }=-30^{\circ }$．）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式与象限符号

核心方法：$\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \alpha$；由 $\cos \theta =-\frac{3}{5}$ 及象限定 $\sin \theta$

避坑指南：$\cos \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\sin \theta$，别把诱导公式符号搞反；第四象限 $\sin \theta <0$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2007 湖北卷文第 1 题，诱导公式基础送分题

结论推广：$\cos \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\sin \theta$；$\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \alpha$

方法推广：诱导公式口诀”奇变偶不变，符号看象限”；先定象限再定号

🔗【关联脉络】

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类题演练(Links)

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• 2007-大纲卷II文-01 单-诱导公式求值
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