2008-浙江卷文-12 填-诱导二倍角

本题导读

本题先用诱导公式 $\sin \left(\frac{\pi }{2}+\theta \right)=\cos \theta$ 得到 $\cos \theta$，再用二倍角公式求 $\cos 2\theta$。

📌【题干】

Question

（2008年浙江卷(文)） 若 $\sin \left(\frac{\pi }{2}+\theta \right)=\frac{3}{5}$，则 $\cos 2\theta =$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由诱导公式得 $\cos \theta =\frac{3}{5}$。
2. 代入 $\cos 2\theta =2{\cos }^2\theta -1$。

✅【答案】

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$-\frac{7}{25}$

✍【详细解析】

Abstract

由诱导公式，$\sin \left(\frac{\pi }{2}+\theta \right)=\cos \theta$，所以 $\cos \theta =\frac{3}{5}$。 于是 $\cos 2\theta =2{\cos }^2\theta -1=2\times {\left(\frac{3}{5}\right)}^2-1=\frac{18}{25}-1=-\frac{7}{25}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式与二倍角

核心方法：诱导公式得 $\cos \theta$，二倍角公式求值

避坑指南：$\sin \left(\frac{\pi }{2}+\theta \right)=\cos \theta$ 不是 $\sin \theta$；$\cos 2\theta$ 结果为负要如实保留。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2009 大纲Ⅰ文第 1 题、2013 广东文第 4 题同考诱导公式。

结论推广：$\sin \left(\frac{\pi }{2}+\theta \right)=\cos \theta$ 是高频诱导公式。

方法推广：诱导公式看象限定符号，二倍角公式求值直接代入。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷I文-01 单-诱导公式求值
• 2010-大纲卷II文-03 单-诱导二倍角求值
• 2013-广东卷文-04 单-诱导公式求值
• 2011-新课标卷文-07 单-二倍角余弦