2007-重庆卷文-03 单-垂直同一平面的两直线

本题导读

本题考查线面垂直的性质定理，以及平行判定。

📌【题干】

Question

（2007年重庆卷(文)） 垂直于同一平面的两条直线 ()

A. 平行　　　　　B. 垂直　　　　　C. 相交　　　　　D. 异面

🔍【思路分析】

破题导航

1. 线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2. 该定理对空间任意位置（包括分处平面两侧）都成立。
3. 故选 A。

✅【答案】

点击查看答案

A

✍【详细解析】

Abstract

由线面垂直的性质定理：若 $l\perp \alpha$，$m\perp \alpha$，则 $l\parallel m$． 该结论与两直线是否共面无关——先由 $l\perp \alpha$，$m\perp \alpha$ 可推得 $l$ 与 $m$ 共面且不相交，故平行． 故选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：垂直同一平面的两直线

核心方法：线面垂直性质定理：$l\perp \alpha$，$m\perp \alpha \Rightarrow l\parallel m$

避坑指南：空间中垂直同一直线的两直线未必平行（可异面），但垂直同一平面的两直线必平行，两组定理别混用

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：线面垂直性质定理的直接考查，与 2013 重庆文第 19 题、2010 重庆文第 20 题的垂直证明一脉相承

结论推广：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一直线的两直线位置关系不确定

方法推广：空间位置关系判断题用反例排除：平行、相交、异面逐一构造模型（正方体最方便）

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练(Links)

• 2013-重庆卷文-19 解-四棱锥垂直体积
• 2010-重庆卷文-20 解-线面垂直二面角
• 2012-重庆卷文-09 单-四面体棱长范围