2008-上海卷文-12 单-椭圆焦半径和

本题导读

考查椭圆定义。椭圆上点到两焦点距离之和恒为 $2a=10$，选 D。

📌【题干】

Question

（2008年上海卷(文)） 设 $P$ 是椭圆 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ 上的点. 若 $F_1$、$F_2$ 是椭圆的两个焦点，则 $|P{F}_1|+|P{F}_2|$ 等于()

A. $4$　　　　　　　B. $5$　　　　　　　C. $8$　　　　　　　D. $10$

🔍【思路分析】

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1. 椭圆定义：$|P{F}_1|+|P{F}_2|=2a$。
2. $a^2=25$，$a=5$，$2a=10$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由椭圆的定义，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴长 $2a$. 由方程 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，$a^2=25$，$a=5$，所以 $|P{F}_1|+|P{F}_2|=2a=10.$ 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆的定义

核心方法：$|P{F}_1|+|P{F}_2|=2a=10$

避坑指南：椭圆定义：到两焦点距离和为定长 $2a$；$a^2$ 在 $x^2$ 分母下，$a=5$；不必求焦点坐标。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：定义直接应用是椭圆第一问级送分，2009 北京文第 13 题、2009 江苏卷第 13 题同型。

结论推广：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）：$|P{F}_1|+|P{F}_2|=2a$。

方法推广：看准 $a^2=25$ 在 $x^2$ 下；若方程是 $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ 则 $a=5$ 依旧——分母大者为 $a^2$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结
• 18.06 离心率专题

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-13 填-椭圆焦点三角形
• 2009-江苏卷-13 填-椭圆离心率
• 2009-浙江卷文-06 单-椭圆离心率
• 2009-重庆卷文-15 填-椭圆离心率范围