2008-四川卷文-03 单-向量坐标线性运算

本题导读

$a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(3+4,5-2)=(7,3)$.

📌【题干】

Question

（2008年四川卷(文)） 设平面向量 $a=(3,5)$，$b=(-2,1)$，则 $a-2b=$()

A. $(7,3)$　　　　B. $(7,7)$　　　　C. $(1,7)$　　　　D. $(1,3)$

🔍【思路分析】

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$2b=(-4,2)$，逐分量相减即得，注意负负得正.

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(3,5)-(-4,2)=(7,3)$．故选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：平面向量的坐标运算

核心方法：数乘、加减逐分量进行

避坑指南：$a-2b$ 的系数 2 要乘 $b$ 的每个分量：$2b=(-4,2)$；减一个负分量变加法，符号错误是主要失分点

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：向量坐标线性运算的送分题

结论推广：$\lambda a+\mu b$ 的坐标即 $\lambda (x_1,y_1)+\mu (x_2,y_2)$

方法推广：先算数乘再相加，逐分量核对符号

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.02 平面向量的线性运算
• 09.04 平面向量的坐标运算

类题演练 (Links)

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• 2015-四川卷理-18 解-正方体展开
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