2008-广东卷理-02 单-等差数列

本题导读

本题考查等差数列的基本量计算，通过已知首项和前4项和，建立公差方程求解前6项和。

📌【题干】

Question

（2008年广东卷(理)） 记等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$.若 $a_1=\frac{1}{2}$，$S_4=20$，则 $S_6=$ ()

A. 16　　　　　　　B. 24　　　　　　　C. 36　　　　　　　D. 48

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用等差数列前 $n$ 项和公式 $S_n=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d$ 列出关于公差 $d$ 的方程。
2. 解方程求出公差 $d$，进而代入公式求出 $S_6$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$。 由 $S_4=4a_1+\frac{4\times 3}{2}d=20$， 将 $a_1=\frac{1}{2}$ 代入得： $4\times \frac{1}{2}+6d=20⟹2+6d=20⟹d=3$。 所以 $S_6=6a_1+\frac{6\times 5}{2}d=6\times \frac{1}{2}+15\times 3=3+45=48$。 正确答案为：D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：等差数列的前 $n$ 项和公式及基本量思想。
2. 核心方法：知三求二，通过建立关于首项 $a_1$ 和公差 $d$ 的方程求解。
3. 避坑指南：求和公式中的系数易算错，特别是 $\frac{n(n-1)}{2}$ 的项数代入。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 考查等差数列基本公式的直接应用，源于教材基础例题。
2. 结论推广: 等差数列中，若已知 $a_1$ 和 $S_m$，则有 $S_n=\frac{n}{m}{S}_m+\frac{n(n-m)}{2}d$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2009-上海卷理-12 填-等差数列
• 2009-大纲卷I文-14 填-等差数列中项
• 2009-大纲卷II文-17 解-等差数列求和