2008-新课标卷文-02 单-双曲线焦距

本题导读

考查双曲线基本量。$\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{2}=1$ 中 $c^2=10+2=12$，故 $c=2\sqrt{3}$，焦距 $2c=4\sqrt{3}$，选 D。

📌【题干】

Question

（2008年新课标卷(文)） 双曲线 $\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{2}=1$ 的焦距为()

A. $3\sqrt{2}$　　　　　　　B. $4\sqrt{2}$　　　　　　　C. $3\sqrt{3}$　　　　　　　D. $4\sqrt{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由标准方程读出 $a^2=10$、$b^2=2$。
2. 双曲线中 $c^2=a^2+b^2$。
3. 焦距 $=2c$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 满足 $c^2=a^2+b^2$. 本题 $a^2=10$，$b^2=2$，故 $c^2=10+2=12,c=2\sqrt{3}.$ 焦距为 $2c=4\sqrt{3}$. 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的焦距

核心方法：$c^2=10+2=12$，$2c=4\sqrt{3}$

避坑指南：双曲线中 $c^2=a^2+b^2$（椭圆是 $c^2=a^2-b^2$），别记混；焦距是 $2c$ 不是 $c$，$a^2$、$b^2$ 直接取自分母。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：双曲线基本量（焦距、离心率、渐近线）是小题高频考点，2009 大纲Ⅰ文第 5 题同考离心率。

结论推广：双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$：$c^2=a^2+b^2$，$e=\frac{c}{a}$，渐近线 $y=\pm \frac{b}{a}x$。

方法推广：先认清 $a^2$、$b^2$ 对应哪个分母，再套 $c^2=a^2+b^2$；焦距写 $2c$ 时别忘乘 2。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷I文-05 单-双曲线渐近线离心率
• 2009-安徽卷文-06 单-双曲线离心率
• 2010-新课标卷文-05 单-双曲线离心率
• 2011-安徽卷文-03 单-双曲线实轴长