2011-安徽卷文-03 单-双曲线实轴长

本题导读

本题考查双曲线的标准方程，以及实轴长。

📌【题干】

Question

（2011年安徽卷(文)） 双曲线 $2x^2-y^2=8$ 的实轴长是 ()

A. $2$　　　　　　　B. $2\sqrt{2}$　　　　　　　C. $4$　　　　　　　D. $4\sqrt{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：化为标准方程 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{8}=1$
2. 步骤2：读出 $a^2=4$

✅【答案】

点击查看答案

C$4$

✍【详细解析】

Abstract

两边同除以 $8$：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{8}=1$，焦点在 $x$ 轴。

$a^2=4$，$a=2$，实轴长 $2a=4$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线标准方程 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$；实轴长 $2a$

核心方法：先除常数化成标准形式，再从分母读 $a^2$（注意是分母开方后乘 $2$ 才是实轴长）

避坑指南：$a^2=4$ 给出 $a=2$，实轴长是 $2a=4$ 不是 $a$ 也不是 $a^2$——把 $a^2$ 直接当实轴长会错选 A 附近的值；分母大的（$8$）对应 $b^2$，与实轴无关。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：双曲线基本量题与 2011-北京卷文-10、2011-湖南卷文-06、2011-江西卷文-12 同族。

结论推广：推广：椭圆量是 $2a$、双曲线实轴也是 $2a$，虚轴长 $2b$、焦距 $2c$，$c^2=a^2+b^2$（双曲线取加号）；拿到非常规方程，先标准化再读量。

方法推广：圆锥曲线小题：方程 $\to$ 标准形 $\to$ 标明 $a^2,b^2$ 各是哪个分母 $\to$ 按定义计算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-10 填-双曲线渐近线
• 2011-湖南卷文-06 单-双曲线渐近线
• 2011-江西卷文-12 填-双曲线离心率求参